Question

Determinați x din (0, π), știind că:
(2 sinx + cosx)² -- 4 cosx(sinx -- cosx) = 4

Answer 1

Salut,

Aducem ecuația la forma cea mai simplă:

4sin²x + 4sinx·cosx + cos²x -- 4sinx·cosx + 4cos²x = 4 ⇔

⇔ 4(sin²x + cos²x) + cos²x = 4 ⇔

⇔ 4 + cos²x = 4, deci cos²x = 0 ⇔ cosx = 0.

Când x ∈ (0, π) cosx = 0 pentru x = π/2, aceasta este singura soluție a ecuației din enunț.

Am folosit formula fundamentală a trigonometriei, adică:

sin²x + cos²x = 1.

Am mai folosit formula de calcul prescurtat:

(a + b)² = a² + 2·a·b + b².

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.