Matematică, întrebare adresată de Matematician1234, 9 ani în urmă

Determinati x din Z stiind ca:
a) lx+2l=x+2
b)lx-1l+lx-3l=2.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albastruverde12

$a)~ |x+2|=x+2 \Rightarrow x+2 \geq 0, \Rightarrow x \geq -2. \\ \\ Solutie~x \in \{-2;-1;~0;~1;~2;... \} =N \cup \{-2;~-1\}.$

$b)~x~fiind~un~numar~intreg,~rezulta~ca~|x-1|~si~|x-3|~sunt \\ \\ numere~naturale. \\ \\ 2~poate~fi~scris~ca~suma~de~doua~numere~naturale~in~urmatoarele \\ \\ moduri:~2=0+2~;~2=1+1~si~2=0+2. \\ \\ Cazul~1:~|x-1|=0~si~|x-3|=2. \\ \\ |x-1|=0 \Rightarrow x=1-solutie~(deoarece~|1-3|=2). \\ \\ Cazul~2:~|x-1|=|x-3|=1.$

$|x-1|=1 \Rightarrow x=0~sau~x=2. \\ \\ |x-3|=1 \Rightarrow x =2~sau~x=4. \\ \\ Convine~x=2. \\ \\ Cazul~3:~|x-1|=2 ~ si~ |x-3|=0. \\ \\ |x-3|=0 \Rightarrow x=3~(solutie).$

$Ecuatia~are~trei~solutii:~ x \in \{1;~2;~3 \}~.$

Matematician1234: cu 0

Matematician1234: deci x>=-2

Matematician1234: x apartine multimii {-2,-1,0,1,2,3,......n....}

Matematician1234: x apartine lui N reunit cu {-2,-1}

albastruverde12: am editat... rezolvare pentru punctul a) consta in proprietatea moduluilui de a fi intotdeauna mai mare sau egal cu x

albastruverde12: ca atare...

albastruverde12: |x+2| este mai mare sau egal cu 0, insa |x+2| este egal cu x+2, ca atare x+2 este mai mare sau egal cu 0

albastruverde12: Sau mai general:

albastruverde12: Daca |a|=b, atunci b este mai mare sau egal cu 0 (aceasta este proprietatea folosita)

Matematician1234: multumesc, m-ai lamurit

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare