Question

Determinati x exista R,astfel incat |x-radical din 2|=radical din 8

Answer 1

varianta 1
Conform metodei de rezolvare a ecuatiilor cu modul, avem

1)x-√2=√8, pt x>√2
rezolvand , obtinem x=√8+√2=2√2+√2=3√2>√2, solutie buna,

sau

2) x-√2=-√8 pt x<√2
rezolvand obtinem
x=√2-2√2= -√2<√2, solutie de asemenea buna
si
3)pt x=√2, rezulta 0=√8, fals, nu avem solutie;
asadar avem doar cele 2 solutii

s={-√2; 3√2} deci da, exista x


varianta 2

║x-√2║≥0
ecuatie de gradul 1 cu modul,
de tip ║x║=a;
cum a=√8>0, aceasta ecuatie va avea 2 solutii distincte
(amintim de la studiul modulului, daca a=0, aveam o singura solutie, iar daca a<0, nu aveam nici o solutie)
pt ca problema nu ne cere sa aflam solutiile ci doar sa cercetam daca exista "x" ;
Raspuns: da , exista, si exista 2 valori ale lui x.