Question

Determinati x>0, stiind ca numerele 15, x-1 si 2x+43 sunt in progresie geometrica.​

Answer 1

Progresiile nu se faceau la liceu, in clasa a 9a?

Daca sunt intr-o progresie geometrica, o sa presupun ca sunt si consecutive in progresie. O sa notez ratia progresiei cu r.

1. 15 * r = x - 1
2. (x - 1) * r = 2x + 43
3. 15 * r^2 = 2x + 43

Din prima ecuatie, putem scoate x = 15 * r + 1

putem sa inlocuim direct in a doua si o sa avem:

(15 * r) * r = 2* (15 * r + 1) + 43

15r^2 = 30r + 2 + 43

15r^2 = 30r + 45 (impartim totul la 15)

r^2 = 2r + 3

r^2 - 2r - 3 = 0

delta = b^2 -4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Astfel, r = (-b + rad(delta)) / 2a = (2 + 4) / 2 = 3 (nu mai calculam si cealalta radacina pentru ca x nu poate sa fie negativ deci nici ratia nu poate sa fie negativa)

inlocuin in x = 15r + 1 => x = 15 *3 + 1 = 46

:)