Question

Determinati x∈ N , astfel incat : $\frac{2x-1}{6} \ \textless \ \frac{45}{2x-1} \ \textless \ \frac{2x-1}{2}$

Answer 1

var1.  ( 2x -1) /6 -  45 /(2x-1)  <0
[( 2x-1)² -45·6 ] / 6 · ( 2x -1)<0          ; ( 2x -1 -3√30) ·( 2x -1 + 3√30) / 6·( 2x -1)<0 
                                                   x = (1 +3√30) /2             x =( 1 - 3√30) /2
                                                     x = 8,71                        x = negativ
cu 2x -1>0        ; x∈ N      ;  x∈ { 1;2;3... } 
                                    ⇒   x ∈ { 1,2,3,...8 } 
var2 .        [(2x -1)²  - 2·45] /  2·( 2x -1)     >0
                    ( 2x -1 +3√10 ) · ( 2x -1 -3√10 ) / 2 · ( 2x-1) 
                     x = ( 1 -3√10 ) /2          x = ( 1 +3√10 ) /2
                            neg.                        x = 5,2 
                         daca x ∈ (  (1 +3√10)/2  ;  + ∞ ) 
                                                          x = { 6;7;8;9; ..... } 
x = final   ; x natural   ; x ∈ { 6;7;8 }