Question

Determinati x∈N* pentru care: $\frac{1}{10}$<$\frac{10}{x}$<$\frac{1}{9}$.

Ofer 44 de puncte.

Dau coroana

Answer 1

amplificam prima fractie cu 9 si pe ultima cu 10

9/90<10/x<10/90
inmultim dubla inegalitate cu 90
9<900/x<10
cum sunt numere pozitive, inversele lor se vor afla in inegalitatea

1/9>x/900>1/10
Amplificam primafractie cu 100 si pe a doua cu 90
 100/900>x/900>90/900
 amplificam cu 900
100>x>90
sau
90<x<100
cum x∈N,⇒x∈{91;92;....98;99}=S

Verificare
pt cel mai mic si cel mai mare x
 0,1<10/91<0,(1)=0,11111...
10/91=0,109801...
0,1<0,109801...<0,11111...Adevarat

si
0,1<10/99<0,1111111...

0,1<0,101010....<0,11111 Adevarat
deci adevarat si pt cele cuprinse intre ele,. problema este bine rezolvata