Question

Determinați x ∈ N* pentru care următoarele fracții sunt subunitare:

a)$\frac{x}{4} ; \frac{x-2}{4} ;\frac{x+3}{8} ;\frac{x^{2} }{10} ;\frac{2x-4}{x+2} ;\frac{x^2}{x^2-x+7} .$

b)determinați x ∈ N pentru care următoarele fracții sunt echiunitare:

$\frac{5}{x^2+4} ; \frac{7}{x-1} ;\frac{18}{x^2+2} ;\frac{2x+3}{x-5}$

c)Determinati x ∈ N,pentru care următoarele fracții sunt supraunitare :

$\frac{x^2+1}{5} ;\frac{x^2-1}{8} ;\frac{5}{x^2-4} ;\frac{3}{2x-1} ;\frac{13}{2x+3}$


Aflați câte fracții de formă ab\cd =2\3 sunt

Vă rog am nevoie!Ajutor!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) o fractie e subunitara daca numaratorul e mai mic decat numitorul. O fractie este de fapt o impartire, a numaratorului la numitor. Evident ca ceva mai mic impartit la ceva mai mare rezulta ceva mai mic decat 1.

x/4. Punem conditia enuntata sa fie mai mic decat 1.

x/4<1 Rezolvam. x<4. Din enunt x apartine lui Nstelatx, adica numere naturale pozitive (intregi pozitive), deci x apartine intervalului [1,3].Se si probeaza usor ca pentru orice x<4, x/4 e subunitar.

(x-2)/4 Aceeasi conditie (x-2)/4<1  Rezolvam

x-2<4 => x<6, x apartine intervalului [1,5]

xlapatrat/10<1 xlapatrat<10. Din enunt x apartine lui Nstelat, adica naturale pozitive (intregi pozitive), desi din solutia generala x<plus-minus radical din 10 eliminam solutia negativa iar din cea pozitiva, radical din 10 nefiind un numar inreg, cel mai mare numar intreg mai mic decat 10 patrat perfect fiind 9, radical din 9=3. Deci x<3. x apartine intervalului [1,2].

Celelalte de la punctul a se fac asemanator.

b) Echiunitar inseamna ca numaratorul = numitorul. Deci daca la punctul a) am avut inegalitate, acum avem egalitate. N nu mai e stelat, deci acdepta si numarul 0.

5/(xlapatrat + 4)

Din conditia de egalitate enuntata, 5=xlapatrat +4  => xlapatrat=1. xlapatrat = plusminus 1. Solutia x=-1 pica pantru ca x trebuie sa apartina lui N. Ramane doar x=1.

Ultima de la b)

(2x+3)/(x-5), Punem conditia de egalitate:

2x+3=x-5. Rezolvam si obtinem x=-8. Rezulta ca expresia nu are solutie in N, -8 nu apartine lui N.

c) Conditia de supraunitar este ca numaratorul sa fie mai mare decat numitorul.

(xlapatrat + 1)/5. Punem conditia xlapatrat + 1>5

REzolvam: xlapatrat>4. x>plusminus 2. La fel, x trebuie sa apartina lui N, deci solutia x>-2 nu e acceptata, deci x>2, x apartine lui [3, infinit).

Idem celelalte.