Question

Determinați x∈N, y∈N, astfel încît  2^{x} + 2^{x+1} + 2^{x+2} +.....+ 2^{x+y} = 2032

Answer 1

Mai întâi, aflăm x, pentru că $2^x$ este factor comun al tuturor puterilor. $2032=2^4*127$, deci x=4. Acum putem da factor comun $2^4$ și obținem $2^0+2^1+...+2^y=127$. Știm că suma aceea dă $2^{y+1}-1$, deci $2^{y+1}-1=127 \\ 2^y=128 \\ 2^y=2^7 \\ y=7$
Deci x=4, y=7.