Question

Determinati x nr nat din;a. 2(x-2)<sau =10 b. (x+4) *6-24<= 12 c. 144:(x-5)>9 si x:7 >2 d. 3x <=27 si 4x >=12 e. [(x-144:12) *3-2]:7<=4 f. 2<=x <=10 si 3x-4>=23

Answer 1

a)⇒2x-4≤10
2x≤10+4
x≤14/2⇒  x≤7
x∈(-α,7]
b)⇒6x+24-24≤12
6x≤12⇒    x≤12/6⇒   x≤2
x∈(-α,2]
c)⇒144>9(x-5)
144>9x-45
144+45>9x   
-9x>-189    (-1)
x<189/9
x<21
x∈(-α, 21)
x:7>2
x>7·2
x>14
x∈(14,+α)
x∈(14,21)
d)3x≤27
x≤27/3⇒   x≤9
x∈(-α,9]
4x≥12
x≥12/4⇒x≥3
x∈[3,+α)
sol.x∈[3,9]
e)⇒[(x-12)·3-2]:7≤4
[3x-36-2]≤4·7
3x-38≤28
3x≤28+38
x≤66/3
x≤33
x∈(-α,33]
f)2≤x≤10
x∈[2,10]
3x-4≥23
3x≥23+4
x≥27/3
x≥9
x∈[9,α)
sol.x∈[9,10]

Answer 2

a. 2(x-2) ≤ 10⇒ 2x-4≤ 10⇒ 2x≤10+ 4⇒2x≤ 14⇒x≤$\frac{14}{2}$⇒x ≤7
b. (x+4)·6-2≤12⇒6x+24-2≤ 12⇒6x≤12-24+2⇒ 6x≤ -12+2⇒ 6x≤ -10⇒ x≤ - $\frac{10}{6}$ ⇒ x≤ - $\frac{5}{3}$
d. 3x≤  27⇒ x≤ $\frac{27}{3}$ ⇒ x≤9
e. [(x-144: 12)·3 - 2]≤ 4 ⇒ [(x-12)·3-3]≤4⇒ (3x-36-3)≤ 4⇒3x≤4+36+3⇒ 3x≤43⇒ x≤$\frac{43}{3}$ ⇒x≤ 14,(3)
f. 2≤x≤10⇒ x≥ 8
3x-4≥ 23⇒ 3x≥23+4⇒3x≥27⇒x≥ $\frac{27}{3}$ ⇒ x≥9