Question

determinati x pentru care exista radicalii:
$\sqrt{ {x}^{2 } + x + 1 }$
$\sqrt[3]{x + 2}$

Answer 1

Răspuns

x∈R la primul

x∈R la al doilea

Explicație pas cu pas:

x²+x+1=x²+x+1/4+3/4=(x+1/2)² +3/4≥3/4>0 deci √(x²+x+1) exista intotdeauna, expresia de sub radical fiind STRICT pozitiva

fie y=x+2∈R** si∛y  exista ∀y∈R

**f(x) =x+2:R->R, ca functie de grad 1

Answer 2

Răspuns

Explicație pas cu pas:

rad de ordin impar, in speta, de ordin 3 exista ∀x∈R

pt radicali de ordin par, se impune conditia ca sa avem o entitate ≥0 sub radical.

Astfel avem conditia: x^2+x+1 ≥ 0 pe care o verificam:

Δ = 1-4 = -3 < 0 ⇒ radacini complexe, adica parabola cu ramurile i sus care este graficul atasat functiei f(x)=x^2 + x + 1 nu intersecteaza axa Ox, fiind >0, deci radicalul nostru de ordinul 2 exista ∀x∈R.