Question

Determinati x,y pentru care E(x,y) are valoare minima.
E(x,y)=radical (mare) din x²-6x+10 + radical (mare) din 9y²+6y+10​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$E(x,y) = \sqrt{ {x}^{2} - 6x + 10} + \sqrt{9{y}^{2} + 6y + 10} = \\ = \sqrt{ {x}^{2} - 6x + 9 + 1} + \sqrt{9{y}^{2} + 6y + 1 + 9} \\ = \sqrt{ {(x - 3)}^{2} + 1} + \sqrt{{(3y + 1)}^{2} + 9}$

$min \ E(x,y) = \sqrt{1} + \sqrt{9} = 1 + 3 = \bf 4$

pentru:

$x - 3 = 0 \implies x = 3 \\ 3y + 1 = 0 \implies y = - \frac{1}{3}$