Question

determinati x ∈Z incat x-1<-√3

Answer 1

Este multimea negativa Z
Oricare ar fi x<=-1, x-1<-root3

Am gandit astfel exercitiul:
Am luat -root 3 = -1,73
Problema cere sa gasim valorile pe care le poate lua x din inegalitatea: x-1 < -root 3.
-root 3 este un numar irational, totodată si negativ. Cum x si -1 apartine lui Z, inseamna ca x-1 va fi si el un numar ce apartine lui Z.

Lasand la o parte cele spuse mai sus, scriem:
x-1<-root3
Daca luam x=1 avem:
-1<-1,73, inegalitate imposibila
Daca luam x=1 avem:
1-1<-1,73 adica 0<-1,73, alta inegalitate imposibila

Daca luam orice numar x>0, vom aveam propozitii imposibile, pentru ca nici un numar intreg pozitiv nu este mai mare decat unul negativ.

In schimb, daca luam orice numar x<=-1, pornind de la -1, avem:
-1-1<-1,73 adica -2<-1,73
-2-1<-1,73 adica -3<-1,73
...

Din acestea si din proprietatea lui x ca apartine lui Z, iar multimea Z=-ZU{0}U+Z, putem deduce ca acesta apartine doar lui -Z, prin urmare:
oricare ar fi x<=-1 sau x€(-infinit, -1] sau Vx€-Z, inegalitatea este adevarata, deci x ia valorile de la -1 pana la -infinit.

Sper ca e okay acum.