Question

Determinati z ai.     Re($\frac{2i-z}{i-z}$)=1. z este nr complex

Answer 1

$\frac{2i-z}{i-z}=\frac{i+i-z}{i-z}=1+\frac{i}{i-z}=1+\frac{i}{i-a-bi}=\\=1+\frac{i}{-a+(1-b)i}=1+\frac{i\cdot[-a-(1-b)i)]}{[-a+(1-b)i)][-a-(1-b)i)]}=\\=1+\frac{-ai+1-b}{(-a)^2+(1-b)^2}=1+\frac{1-b-ai}{a^2+(1-b)^2}=\\=1+\frac{1-b}{a^2+(1-b)^2}-\frac{a}{a^2+(1-b)^2}\cdot i.$

Din cele de mai sus, rezultă că 1-b=0, deci b=1. Soluţia este z=a+i, unde a e un număr real oarecare.