Determination imaginea functiei :
F:(0,+infinit) ->R, f(x) =x+1\x
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
f(x) = x + 1/x
f'(x) = 1 - 1/x²
f'(x) = 0 ⇒ 1-1/x² = 0 ⇒ 1/x² = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = ±1
x | 0 1 +ထ |
f'(x) | ----------------- 0 +++++++++++ |
f(x) | +ထ ↘ f(1) = 2 ↗ +ထ |
⇒ Imf = (2, +ထ)
Alemaria798:
Ce este f'(x)
???
Derivata funcției f(x).
Am inteles, multumesc
f(x) = x + 1/x
x + 1/x = y ⇒ (x²+1)/x = y ⇒
⇒ x²+1 = yx ⇒ x²-yx+1 = 0
Δ ≥ 0 ⇒ y² - 4 ≥ 0 ⇒ y² ≥ 4 ⇒
⇒ y ∈ (-ထ, -2] ∪ [2, +ထ) ①
Dar x > 0 ⇒ x₁ + x₂ > 0 și x₁x₂ > 0
⇒ y > 0 și 1 > 0 ⇒ y > 0 ②
Din ① și ② ⇒ y ∈ [2, +ထ) ⇒ Imf = [2, +ထ)
x + 1/x = y ⇒ (x²+1)/x = y ⇒
⇒ x²+1 = yx ⇒ x²-yx+1 = 0
Δ ≥ 0 ⇒ y² - 4 ≥ 0 ⇒ y² ≥ 4 ⇒
⇒ y ∈ (-ထ, -2] ∪ [2, +ထ) ①
Dar x > 0 ⇒ x₁ + x₂ > 0 și x₁x₂ > 0
⇒ y > 0 și 1 > 0 ⇒ y > 0 ②
Din ① și ② ⇒ y ∈ [2, +ထ) ⇒ Imf = [2, +ထ)
Am pus și rezolvarea fără derivate.
În răspuns trebuia [2, +ထ), nu (2, +ထ).
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă