Question

Determinatiq nr.naturale prime a.b,c astfel incat 5a+b+3c =32

Answer 1

a+b+c=32_3
a+b+c=29:5

Answer 2

ai 3 numere naturale, daca toate numerele are fi impare, atunci rezultatul ar fi unul impar (aduni 3 numere impare = un numar impar)

=> cel putin un numar e par, cum numerele sunt prime, exista doar un singur numar prim par, adica 2.

si avem 3 cazuri:

caz i): a=2 => 5*2 +b+3c=32=> 10+b+3*c=32=> b+3*c=22  
cum c este prim iar 3*c <22 => c poate fi : 2,3,5,7
         a)c=2=> b=22-3*2=22-6=16 =/= numar prim (deci nu e bun)
         b) c=3 => b=22-3*3 =22-9=11 = numar prim
         c) c=5=> b=22-3*5=22-15=7=numar prim
         d)c=7=>b=22-21=1 =/= numar prim
deci la cazul ' i) ' avem numerele prime {a,b,c}={{2,11,3},{2,5,7}}

cazul ii)b=2 =>5*a+2+3*c=32=>5*a+3*c=30
a-numar prim, 5*a<30 => a poate fi: 2,3,5
                         a)a=2=>10+3b=30=>b=20/3 =/= numar prim
                         b)a=3=> 5*3+3*c=30=> c=5 =numar prim
                         c)a=5=>5*5+3*c=30=>c=5/3 =/= numar prim
deci la cazul ii) numerele prime {a,b,c}={3,2,5}

cazul iii) c=2 => 5*a+b+6=32=>5*a+b=24
5*a<24=>a poate fi 2,3,4
            a)a=2=>b=14  =/= numar prim
             b)a=3=> b=24-15=9  =/= numar prim
              c)a=4=> b=24-20=4 =/= numar prim
la cazul 3 nu avem numere prime cu c=2