Question

Determninati numerele naturale cuprinse intre 900 sin 1000 care impartite la 6 dau restul 5, impartite la 7 dau restul 6 si impartite la 11 dau restul 10.

Answer 1

           ___
 900 < abc=n < 1000  
n =M6+5 |+1 => n+1=M6
n =   ...                n+1=M7
n =   ...                n+1=M11
               deci: n+1 = M(6;7;11) = {1*462=462 ; 2*462 =924}  | -1
                =>   n = {461 ; 923}
 dar 461 < 900  => n=923  singurul nr. care indeplineste conditiile puse !!!
                             ---------------------------------------------------------------------- 
Proba: 461 :6=76 (rest 5) ; 461:7=65 (rest 6)  si  461:11=41 (rest 10)
            etc.
 

Answer 2

Notam numerele cerute cu n.

n : 6 = a rest 5 ⇒ n = 6·a+5 ⇒ n + 1 = 6a + 6⇒n + 1 este multiplu al lui 6.

n : 7 = b rest 6 ⇒ n = 7·b + 6 ⇒ n + 1 = 7b+7⇒n + 1 este multiplu al lui 7.

n : 11 = c rest 10 ⇒ n = 11·c+10 ⇒n + 1 =11c+11 ⇒ n+1 este multiplu al lui 11.

Asadar, n+1 este un multiplu comun al lui 6, 7 si 11. Acest multiplu comun trebuie cautat astfel incat n sa fie cuprins  intre 900 si 1000.

Calculam c.m.m.m.c [6, 7, 11] =6·7·11 =462.

Dar 462 nu il plaseaza pe n intre 900 si 1000, de aceea il multiplicam (cautam un multiplu mai mare).

462·2=924 ⇒ n+1 = 924 ⇒ n = 924 - 1 ⇒ n = 923.

Acest ultim numar este cuprins intre 900 si 1000, iar daca l-am mai multiplica pe 462, am depasi limitele de incadrare.

Deci, n = 923 este numarul cerut de problema.