Question

determunati nr de fractii de forma ab+5
--------
ba+6
care au proprietatea ca suma dintre numarator si numitor este patrat perfect.

Answer 1

ab + 5 + ba + 6 = k².
10a + b + 5 + 10b + a + 6 = k².
11a + 11b + 11 = k².
11 ( a + b + 1 ) = k².
k² este M₁₁.
cazul maxim 11 ( a + b + 1 ) este 209, deci de aici ne rezultă faptul că k = 11.
11 ( a + b + 1 ) = 121.
a + b + 1 = 11.
a + b = 10.
a = 9, b = 1.
a = 8, b = 2.
a = 7, b = 3.
a = 6, b = 4.
a = 5, b = 5.
și invers.
în total vom avea 5 · 2 = 10 fracții.