Question

Deterninați soluțiile ecuației 2x^2+3x-2=0, care aparțin mulțimii Q\Z.

Answer 1

$2x^2+3x-2=0 \\ \\ \boxed{\boxed{\Delta=b^2-4ac}} \\ \\ \Delta=3^2-4\cdot2\cdot(-2) \\ \Delta=9+16 \\ \Delta=25 \\ \\ \boxed{ \boxed{\text{X}_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} }} \\ \\ \\ \boxed{\text{X}_1= \frac{-3+5}{4}=0.5} \\ \\ \boxed{\text{X}_2= \frac{-3-5}{4}=-2}$

Answer 2

[tex]\it2x^2+3x-2=0 \Leftrightarrow 2x^2+4x-x-2=0 \Leftrightarrow 2x(x+2)-(x+2)=0 \\ \\ \Leftrightarrow (x+2)(2x-1)=0\Leftrightarrow \begin{cases} \it x+2=0 \Leftrightarrow x=-2 \in\mathbb{Z} \\ \it2x-1=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\in\mathbb{Q}\backslash \mathbb{Z} \end{cases}[/tex]

Deci, ecuația are o singură soluție care aparține mulțimii  Q\Z