Question

detrminati numerele naturale a si b stiind:

(a,b)=12
5a+2b=384

Multumesc

Answer 1

a=12x b=12y iar (x,y)=1 , adica x si y sunt prime intre ele
5·12x+2·12y=384 ⇒ 60x +24y= 384 /:12 ⇒
5x+2y= 32
Daca x este impar adunat cu un numar par, pentru ca 2y va fi un nr par , nu se poate obtine un nr par, respectiv nr 32
deci excludem valorile impare pe care le-ar putea lua x, x≠1,3,5
Daca x=2 ⇒5·2 +2y= 32 ⇒ y=11 iar (2,11)=1
daca x=4 ⇒5·4+2·y=32 ⇒ y=6  dar (4,6)=2 , deci x=4 si y=6 nu sunt numere  prime intre ele
daca x=6 ⇒5·6 +2·y=32 ⇒ y=1 iar (6,1)=1 ,deci x=6 si y=1 sunt nr  prime intre ele
INLOCUIM  valorile gasite in relatia a=12x si b=12y si obtinem urmatoarele perechi de solutii
a=12x⇒a=4·12 ⇒a=48 si b=12y ⇒b=12·6 ⇒b=72
si a=12·6 ⇒ a=72 iar b=12·1 =12