Question

Diagonala AC a paralelogramului ABCD intersecteaza inaltimea BE in punctul O, astfel incit BO supra lui OE =5 supra lui 3. Aflati aria patrulaterului BEDC, daca aria paralelogramului ABCD este de 100 cm

Answer 1

Fa un desen conf. problemei
Triunghiurile ABO si ECO sunt asemenea (unghiurileBAO=DCO si ABO=CEO ca alterne interne si OA=COE ca opuse la varf)deci vom avea; AB/EC=BO/OE=5/3 sau ; AB/(AB-EC)=5/(5-3)=AB/DE=5/2 si 2.AB/(AB+DE)=
2.5/(5+2)=AB/NM=10/7, unde NM este linia mijlocie in trapezul ABED.
SA inmultim raportul AB/NM co RAPOARTELE BE/OE=8/3 si BO/BE=5/8 deci
AB/NM.BE/OE.BO/BE= Aria ABCD)/Aria(ABED).BO/OE=400/168 sau
Aria(ABCD)/Aria(ABED)=400/168.3/5=10/7=100/Aria(ABED) ->Aria (ABED)=
70cm^2