Question

Diagonala paralelipipedului drept-unghic este egalã cu 13 cm, iar di-agonalele fetelor laterale sunt res-pectiv de 4V10 si 3V17 cm. Cal-culati aria suprafetei totale a para-lelipipedului.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

${d}^{2} = {13}^{2} \implies {L}^{2} + {\ell}^{2} + {h}^{2} = {13}^{2} \\ \iff {L}^{2} + {\ell}^{2} + {h}^{2} = 169$

${d_{1}}^{2} = {(4 \sqrt{10} )}^{2} \implies {L}^{2} + {h}^{2} = {(4 \sqrt{10} )}^{2} \\ \iff {L}^{2} + {h}^{2} = 160$

${d_{2}}^{2} = {(3 \sqrt{17} )}^{2} \implies {\ell}^{2} + {h}^{2} = {(3 \sqrt{17} )}^{2} \\ \iff {\ell}^{2} + {h}^{2} = 153$

din prima relație scădem, pe rând, relațiile 2 și 3:

${\ell}^{2} = 9 \implies \ell = 3$

${L}^{2} = 16 \implies L = 4$

înlocuim :

$16 + {h}^{2} = 160 \implies h = 12$

$\mathcal{A}_{t} = 2(L \cdot \ell + L \cdot h + \ell \cdot h) = \\ = 2(4 \cdot 3 + 4 \cdot 12 + 3 \cdot 12) \\ = 2(12 + 48 + 36) = \bf 192 \ {cm}^{2}$