Question

Diagonala unei prisme patrulatere regulate este de 3,5 cm,iar diagonala feței laterale are lungimea de 2,5 cm. Să se afle volumul prismei.

Answer 1

Răspuns:

3cm³

Explicație pas cu pas:

Vpr.=Aria(ABCD)·h

Prisma patrulatera regulata are in baza un poligon regulat (patrat) si muchia laterala e perpendiculara pe baza

ABCD patrat. AE⊥(ABC), Diagonala prismei BH=3,5cm

Diagonala fetei laterale este BG=2,5cm

Cercetam ΔBGH.

BG este oblica la planul bazei de sus.

BF este perpendiculara la planul bazei de sus

FG este proectia diagonalei BG in planul bazei de sus.

FG⊥HG, atunci conform teoremei celor 3 perpendiculare, ⇒BG⊥HG

Atunci ΔBGH este dreptunghic cu unghiul G drept.

T.P. ⇒HG²=HB²-BG²=3,5²-2,5²=(3,5-2,5)(3,5+2,5)=1·6=6,

deci HG=√6=AB=BC.

Din ΔBGC, T.P. ⇒CG²=BG²-BC²=2,5²-6=6,25-6=0,25

⇒CG=√0,25=0,5=h

Atunci Volumul=AB²·h=6·0,5=3cm³