Question

diagonala unui patrat este de 8 radical din 2 cm . sa se alculeze aria patratului

Answer 1

Salut.

Ne uităm în imaginea atașată. Observăm că avem pătratul ABCD, cu BD diagonala. Știm că un pătrat are 4 unghiuri interioare, toate fiind de 90° și că toate laturile unui pătrat sunt egale:

Prin urmare:

m (∡BCD) = 90° ⇒ ΔBCD = triunghi dreptunghic

În ΔBCD aplicăm Teorema lui Pitagora ⇒ BD² = BC² + CD²

Dar BC = CD deci BD² = BC² + BC² = 2 × BC²

Înlocuim pe BD cu 8$\sqrt{2}$.

(8$\sqrt{2}$)² = 2 × BC²

128 = 2 × BC²

BC² = 128 ÷ 2

BC² = 64

BC = $\sqrt{64}$

$\boxed{BC= 8 \ cm}$

Cunoaștem formula:

$\boxed{A_{p}=l_{p}\ ^{2}}$, unde:

• $A_{p}$ = aria pătratului
• $l_{p}$ = latura pătratului

Întrucât acum cunoaștem latura, putem afla aria.

$A_{p}$ = 8²

$\boxed{A_{p}=64 \ cm ^{2}}$

Răspuns:

Aria pătratului este de 64 de centimetri pătrați.

- Lumberjack25