Question

Diagonalele dreptunghiului MNPQ se intersectează în punctul O, ∢ONP = 30° și MP = 20 cm. Calculați: a) măsura unghiului MON; b) lungimea segmentului MN. 10AB este înălțimea corespunzătoare bazei CD a triunghiului isoscel ACD. Dacă punctul E este simetricul punctului C față de mijlocul segmentului AB, demonstrați că ABDE este dreptunghi. 11Punctele A, B, C, D, E sunt coliniare, în această ordine, cu AB ≡ BC ≡ CD ≡ DE, iar punctele M și N sunt simetrice față de punctul C, M ∉ AB și AE = 2 MN. Demonstrați că: a) AMEN este paralelogram. b) BMDN este dreptunghi. 12Punctul D este situat pe latura BC a triunghiului ABC. Paralela prin D la AB intersectează dreapta AC în punctul E, iar paralela prin D la AC intersectează dreapta AB în punctul F. Demonstrați că AEDF este dreptunghi dacă și numai dacă ∢BAC = 90°. 13AB este diametrul cercului cu centrul O și raza AO = r. Mediatoarea segmentului AO intersectează cercul în punctele C și D, iar mediatoarea segmentului BO intersectează cercul în punctele E și F. Demonstrați că punctele C, D, E, F sunt vârfurile unui dreptunghi. 14Punctul P este situat pe latura AB a dreptunghiului ABCD, astfel încât CP = AB și ∢APD = 5 · (∢ADP). Calculați măsurile unghiurilor triunghiului CDP. 15MNPQ este dreptunghi, S este simetricul punctului P față de N, QS ∩ MN = {R} și PR ∩ MQ = {T}. a) Demonstrați că TS ≡ MN. b) Dacă PR ∩ QN = {A}, demonstrați AT = 2 ⋅ PA .

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca ∡QNP=30°, atunci conform teoremei unghiului de 30 grade in triunghiul dreptunghic QNP, ⇒ QP=(1/2)·QN, dar QN=MP=20, ⇒QP=10cm.

∡QNP=30°, atunci ∡QNM=90°-30°=60°.

ΔMON este isoscel, deoarece diagonalele sunt egale si atunci sunt egale si jumatatile lor, MO=NO=10cm

MN este baza triunghiului isoscel, atunci unghiurile de la baza sunt egale ambele cu 60°. Atunci ∡MON=180°-60°-60°=60°. Deci ΔMON este echilateral, deci MN=10cm.