Question

Diagonalele patrulaterului ABCD sunt perpendiculare si se intersecteaza in punctul O . Determinati perimetrul patrulaterului , stiind ca OA= 5 cm , OB =OD=12 cm si OC = 16 .
DAU COROANA ! MULTUMESC !​

Answer 1

Se observă că laturile patrulaterului sunt ipotenuzele unor triunghiuri dreptunghice, formate de cele două diagonale perpendiculare.

Prin urmare, vom aplica teorema lui Pitagora în următoarele triunghiuri:

ΔAOB: AB² = AO² + OB² ⇒ AB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 ⇒

⇒ AB = √169 = 13 cm

ΔAOD: AD² = AO² + OD² ⇒ AD² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 ⇒

⇒ AD = 13 cm

ΔCOD: CD² = CO² + OD² ⇒ CD² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400 ⇒

⇒ CD = 20 cm

ΔBOC: BC² = BO² + OC² ⇒ BC² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400 ⇒

⇒ BC = 20 cm

Perimetrul este:

P ABCD =  AB + BC + CD + AD = 13 + 20 + 20 + 13 = 33 + 33 ⇒

⇒ P ABCD = 66 cm