Question

Diagonalele unui dreptunghi au lungimile de 10 cm si formeaza un unghi de 60°. Calculati perimetrul dreptunghiului.

Answer 1

Fie un dreptunghi ABCD, unde AB > BC.

AC = 10 cm
m(∡ACB) = 60°

m(∡ABC) = 90° ==> m(∡BAC) = 30° ==> BC = AC/2 = 10/2 = 5 cm (teorema unghiului de 30 de grade)

Pitagora in ABC, cu m(∡B) = 90°: AC² = AB² + BC² ==> AB = √(AC² - BC²)

AB = √(10² - 5²) = √(100 - 25) = √75 = 5√3 cm

Perimetrul: P = 2(AB + BC) = 2(5√3 + 5) = 10(√3 + 1) cm