Question

Diagonalele unui dreptunghi au lungimile egale cu 12 cm si fac un unghi de 60 grade.
Aflati aria dreptunghiului.

Answer 1

Diagonalele unui dreptunghi sunt egale și se înjumătățesc una pe cealaltă. Deci, cele 4 triunghiuri determinate de acestea sunt isoscele. Unghiul de 60° face ca 2 din cele 4 triunghiuri să fie echilaterale. ⇒ $l= \frac{d}{2} =6cm$.
Din teorema lui Pitagora într-o jumătate din dreptunghi:
$l^2+L^2=d^2 \\ L= \sqrt{d^2-l^2}= \sqrt{144-36}= \sqrt{108}=6 \sqrt{3} cm$
Așadar, aria dreptunghiului este: $A=Ll=6*6 \sqrt{3}=36 \sqrt{3}cm^2$ 

Answer 2

Fie un dreptunghi ABCD cu diagonalele AC si BD de 12 cm si unghiul BAC de 60 grade 
trg ABC dreptunghic ⇒ m(ACB)=30 grade ⇒ AB=AC/2=6 cm 
aplic T Pitagora ⇒ BC^2=AC^2-AB^2=144-36=108 ⇒ BC=6V3
A dreptunghiului = AB*BC=6*6V3=36V3 cm^2