Question

Diagonalele unui dreptunghi au lungimile egale cu 24 cm si fac intre ele un unghi de 60 grade. Perimetrul dreptunghiului este egal cu:
a) 36 cm
b) 24(radical 3 - 1) cm
c) 48 cm
d) 24(radical 3+1) cm

Answer 1

unghiutile in jurul unui punct sunt de 360 de grade, iar noi stim ca ungiurile AOD si BOC sunt egale, la fel si ungiurile AOB si DOC.
 
ca sa aflam ungiurile AOB si DOC  scriem (360-2*60): 2=120 
 triungiurile AOB si DOC sun egale, la fel si triunghiurile AOD si BOC( deoarece diagonalele se injumatatesc)
deci ungiurile OAB si OBA sunt egale, deci au 30 de grade 
ca sa aflam masurile ungiurilor OBC si OCB scadem din masura ungiului de 90 de grade ABC masura ungiului de 30 de grade ABO si ne rezulta ca triunghiurile AOD si BOC sunt echilaterale, deci masurile segmentelor este de 12 cm, deci BC=AD= 12 

ca sa aflam masura segmentelor AB si DC (care sunt congruente) , luam triungiul dreptunghic ABC si aplicam teorema lui Pitagora.

[tex] AB^{2} +BC^{2} = AC^{2} [/tex]
$AB^{2} +12^{2} =24^{2}$
$AB^{2} =24^{2} - 12^{2}$
AB=432

il descompunem pe 432  in factori primi si ne da $12 \sqrt{3}$,deci AB=AC=$12 \sqrt{3}$

Permetrul= 2*12+ 2*$12 \sqrt{3}$= 24( 1+$\sqrt{3}$( am dat factor cumun pe 24)

Answer 2

Raspunsul si desenul cu explicatiile atasate.