Question

Diagonalele unui dreptunghi il impart in patru triunghiuri astfel incit perimetrul unui triunghi reprezinta 4/7 din perimetrul dreptunghiului, iar perimetrul altui triunghi reprezinta 9/14 din perimetrul dreptunghiului. Aflati raportul lungimilor laturilor dreptunghiului .

Answer 1

toate cele 4 triunghiuri sunt Δ isoscele care au laturile egale, = d/2  (d= diagonala);
--  două triunghiuri au ca bază latura mică a dreptunghiului (l)
--  ” ” ” ” ” ” ”  ” ” ”  ” ”  ” ” ” ”  ” ” ”  ” ” ” mare ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” (L)
2·d/2 + l = 4/7 ·2·(L+l ) 
d+ l = 8/7 ·(L+l)    ⇒  7(d+l) = 8(L+l)  7d + 7·l = 8L +8·l    7d = 8L +l
2·d/2 + L = 9/14 ·2·(L+l)  ⇒  d +L = 9/7 ·(L+l)   7d + 7L = 9L+9·l    7d = 2L+ 9·l
8L + l = 2L +9·l      6L = 8·l    3L = 4·l    ]÷3·l    L/ l = 4/3