Question

Diagonalele unui romb sunt numere naturale pare consecutive.
Aflați perimetrul unui romb
dacă aria acestuia este egală cu 24.

Answer 1

Răspuns:

avem de aflat perimetrul rombului

dar pentru a afla perimetrul rombului avem nevoie de latura rombului.

prin aria rombului A=d1 x d2 (unde d=diagonala)

stiind ca diagonalele sunt numere naturale pare consecutive, iar aria rombului e 24 -> diagonalele sunt egale cu 6 respectiv 4 (24=6 x 4)

diagonalele AC si BD se intersecteaza in punctul O, dar ABCD este romb -> ca O este mijloc atat pentru AC cat si pentru BD.

AO=AC/2=6/2=3

BO=BD/2=4/2=2

in triunghiul AOB cu unghiul O de 90 de grade rezulta conform teoremei lui Pitagora -> ip^2=c1^2+c2^2 -> AB^2=AO^2+BO^2 -> AB^2=9+4 -> AB=radical din 13.

Perimetrul= 4xAB=4xradical din 13=4radical din 13 cm.