Question

diagonalele unui triunghi dreptunghic sunt de 12cm iar unghiul dintre diagonalele este de 120°

Answer 1

Intr-un dreptunghi cu diagonala de 12 cm şi unghiul dintre diagonale de 120°.
In dreptunghi diagonalele se injumatatesc si sunt congruente.
Daca unghiul dintre diagonale este de 120 grade atunci se formeaza doua triunghiuri isoscele.

cu ajutorul diagonalelor se formeaza 2 triunghiuri  cu varf comun egal cu 120 grade.

Intersectia diagonalelor o notam cu M. Se coboara din M pana in N inaltime

In triunghiul MNC  un unghi are 30 deoarece unghiul M are 120:2=60 grade, unghiul N=90 grade deci unghiul MCN=180-60-90=30 grade
Teorema unghiului de 30 grade

Într-un triunghi dreptunghic care are un unghi de 30 de grade, cateta care se opune unghiului de 30 de grade este egală cu jumătatea ipotenuzei.

Deci MN=1/2 din MC (care e ½ din diagonala)=MN=1/4 din diagonala=1/4×12= 3cm daca MN=3 cm atunci latimea=2 x MN=6cm=BC

Tot in acest triunghi (MNC) aflam jumatate din lungime deoarece este cealalta cateta

NC²=d²-MN²=√36-9=√27=

NC=3√3

Iar CD=2 ×3√3=6√3

Aria=BC × CD= 6 √3 × 10=60 √3 cm²

Answer 2

presupun ca avem in discutie un dreptunghi.
AC=BD=12 cm  (in dreptunghi diagonalele sunt congruente)
AO=CO=BO=DO=12/2=6 cm (diagonalele se injumatatesc)
tr. AOB este isoscel cu un unghi de 60° ⇒ tr. AOB este echilateral
AB=AO=6 cm
ducem OE⊥AB, OE este inaltime in tr. echilateral
OE=AB√3/2 cm
OE=3√3 cm
AD=2OE=6√3 cm
si cu asta am determinat laturile dreptunghiului
daca se doreste aria dreptunghiului, A=AB x AD=36√3 cm2
daca se doreste aria BOC, aria BOC=A/4=9√3 cm2
aceeasi arie au COD, AOD si AOB
si mai departe se poate raspunde la orice intrebare, cum ar fi d(D;AC) si multe altele