Question

Diametrul cercului circumscris unui triunghi dreptunghic in A este 10cm. Daca sin B= 4/5, se cere:
a) sa faci un desen conform enuntului;
b) sa afli perimetrul triunghiului ;
c) sa afli lungimea si aria cercului;
d) Daca AD perpendicular pe BC, D apartine lui (BC) , astfel incat [FC] congruent cu [AB], afla aria patrulaterului ADFC
Va rog mult am nevoie neaparat!!

Answer 1

ipotenuza unui tr. dreptunghic inscris intr-un cerc este egala cu diametrul cercului

BC=10 cm

sin B=AC/BC=4/5

AC=8 cm

pitagora in ABC ⇒ AB=6 cm

perimetrul ABC,  P=AB+BC+AC=6+10+8=24 cm

lungimea cercului: L=πBC=10π cm

aria cercului A=πBC^2/4=25π cm2

tr. BCF este dreptunghic in F deoarece este inscris in semicerc

CF=AB (ipoteza) ⇒ tr. dr. ABC este congruent cu tr. dr. BCF (IC)

ducem EF⊥BC

rezulta AD=EF

teorema catetei AB in tr. ABC ⇒ AB^2=BD x BC

BD=CE=3,6 cm

CD=BC - BD=6,4 cm

teorema inaltimii AD  ⇒  AD^2=BD x CD,  AD=4,8 cm

aria ADFC=aria ACD+aria CDF=CD x AD/2 + CD x EF/2=CD x AD=30,72 cm2

se obseva ca tr. ACD si CDF sunt echivalente (au arii egale) deoarece au baza comuna pe CD si inaltimile AD=EF

prin urmare aria ADFC este egala cu dublul ariei ACD