Question

Diferența a două numere este egală cu 85.Aflați cele două numere, dacă unul dintre ele este de șase ori mai mic decât celălalt.​

Answer 1

Răspuns: Cele două numere sunt 17 și 102.

Notăm cele două numere cu a și b și formăm următorul sistem pe care îl vom rezolva prin metoda substituției:

$\bf \begin{cases} a - b = 85 \\ b = \frac{a}{6} \end{cases}$

Acum înlocuim numărul b din prima ecuație cu valoarea dată pentru a avea o ecuație cu o singură necunoscută.

$\bf \begin{cases} a - b = 85 \\ b = \frac{a}{6} \end{cases} \implies \begin{cases} a - \frac{a}{6} = 85 \\ b = \frac{a}{6} \end{cases}$

Rezolvăm prima ecuație pentru a afla valoarea exactă a numărului b.

$\bf \begin{cases} a - \frac{a}{6} = 85 \\ b = \frac{a}{6} \end{cases} \implies \begin{cases} ^{6)}\frac{a}{1} - \frac{a}{6} = 85 \\ b = \frac{a}{6} \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} \frac{6a}{6} - \frac{a}{6} = 85 \\ b = \frac{a}{6} \end{cases} \implies \begin{cases} \frac{5a}{6} = 85 \\ b = \frac{a}{6} \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} 5a = 85 \cdot 6 \\ b = \frac{a}{6} \end{cases} \implies \begin{cases} 5a = 510 \\ b = \frac{a}{6} \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} a = \frac{510}{5} \\ b = \frac{a}{6} \end{cases} \implies \begin{cases} a = 102 \\ b = \frac{a}{6} \end{cases}$

Acum putem afla valoarea exactă a numărului b.

$\bf \begin{cases} a = 102 \\ b = \frac{a}{6} \end{cases} \implies \begin{cases} a = 102 \\ b = \frac{102}{6} \end{cases} \implies \red{\begin{cases} a = 102 \\ b = 17 \end{cases}}$

Rezolvarea aritmetică a acestei probleme se găsește aici: https://brainly.ro/tema/8492860

Exercițiul este la nivel de clasa a VII-a de la lecția ,,probleme ce se rezolvă cu ajutorul sistemelor de două ecuații liniare cu două necunoscute" din caietul de lucru matematică, algebră, geometrie de la editura Paralela 45.