Question

Diferenta bazelor unui trapez dreptunghic este 12cm, iar inaltimea trapezului este 12 radical din 3. Stiind ca AC perpendicular pe BC, calculati: bazele trapezului, aria trapezului, diagonalele trapezului, masura unghiului ascutit al trapezului.

Help pls.

Answer 1

Notam cu E piciorul perpendicularei dusa din C pe AB.  
in ΔCEB (dr.E) avem cu TP⇒ BC²=CE²+EB²=(12√3)²+12²=432+144=576
 ⇒BC=24 cm.  
in ΔABC (dr.C) avem cu TC ⇒ BC²=EB×AB   24²=12×AB 
⇒ AB=576/12=48 cm  (baza mare)
AE = DC = 48-12=36 cm (baza mica)   
Aria trapezului = (B+b)×h/2 = (48+36)×12/2=504 cm²   
In ΔACE (dr.E) avem cu TP⇒ AC²=AE²+CE²=36²+(12√3)²=1296+432=1728 
⇒AC=24√3 cm 
inΔDAB (dr.A) avem cu TP⇒DB²=AD²+AB²=(12√3)²+48²=432+2304=2736  
⇒BD²= 12√19 cm   
in ΔCEB (dr.E) avem  sinB=CE/BC = 12√3/24=√3/2 ⇒m(∡B)=60°