Question

Diferența dintre jumătatea unui număr și a treia parte a celui de-al doilea număr este 2. Dacă primul număr este redus cu un sfert și cel de-al doilea număr este crescut cu o a șasime , suma numerelor obținute va fi de 53. Găsiți aceste numere.​

Answer 1

Răspuns:

a/2 - b/3 = 2

3a-2b=12

a - a/4 + b + b/6 = 53

12a-3a+12b+2b=53•12

9a+14b=636

3a-2b=12 |•7

9a+14b=636

21a-14b=84

__________+

30a / = 720 =>a=24 =>b=30

Answer 2

Răspuns:  24 şi 30  cele două numere

Explicație pas cu pas:

• Rezolvare aritmetică ( Metoda grafică)

    Voi reprezenta primul număr prin 4 sferturi ( părţi egale), deoarece se reduce cu un sfert, iar pe cel de-al doilea număr prin 6 şesimi, deoarece se măreşte cu o şesime.

Mai ştiu din datele problemei că jumătatea primului număr este cu 2 mai mare decât treimea celui de-al doilea număr.

l------l------l------l------l+4 → primul număr

l------l------l + 2 → jumătatea primului număr

l------l------l → treimea celui de-al doilea număr

l------l------l------l------l------l------l  al doilea număr

---------------------------------------------------------------------

  Voi reprezenta cele două numere, primul număr micşorat cu un sfert, iar al doilea număr mărit cu o şesime:

I nr micşorat cu un sfert         l------l------l------l+3           suma lor = 53

al II lea nr. mărit cu o şesime l------l------l------l------l------l------l------l

53 - 3 = 50 suma celor 10 părţi egale ( 3+7=10)

50 : 10 = 5 → şesimea celui de-al doilea număr

6 × 5 = 30 → al doilea număr

4 × 5 + 4 = 24 → primul număr

-------------------------------------------------------------------------------------------------

• Rezolvare algebrică

a/2 - b/3 = 2 →  diferenţa dintre jumătatea lui ,,a'' şi treimea lui ,,b''

a/2 = b/3 + 2

a = 2 b/3 + 4

(a - a/4 ) + ( b + b/6) = 53

( 4a-a)/4 + (6b+b)/6 = 53   ║ ×12 ( c.m.m.m.c al numitorilor 4 şi 6)

3 × 3 a + 2 × 7 b = 53 × 12

9 a + 14 b = 636

9 × ( 2 b/3 + 4) + 14 b = 636

6 b + 36 + 14 b = 636

20 b = 636 - 36

b = 600 : 20

b = 30 → al doilea număr

a = 2 × b/3 + 4 = 2 × 30/3 + 4 = 20 + 4   ⇒   a = 24 → primul număr

Verific:

24/2 - 30/3 = 12 - 10 = 2 → diferenţa dintre jumătatea lui 24 şi treimea lui 30

( 24 - 24/4) + (30+30/6) = ( 24-6) + (30+5) = 18+35 = 53