Question

Diferenţa dintre lungimea unui dreptunghi și lățimea sa este 6 m, iar perimetrul dreptunghiului este 20 m.
a) Aflaţi dimensiunile dreptunghiului.
b) Arătați că sinusul unghiului AOD este de 4/17. ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

diferența dintre lungimea unui dreptunghi și lățimea sa este 6 m:

L - l = 6 => L = 6 + l

perimetrul dreptunghiului este 20 m:

P = 20

a) P = 2×(L + l) => 2(6+l+l) = 20

6 + 2l = 10 => l = 2

=> BC = AD = 2 m

L = 6 + 2 = 8

=> AB = DC = 8 m

b)

$Aria_{(AOD)} = \frac{Aria_{(ABCD)}}{4} = \frac{AB \times BC}{4} \\ = \frac{8 \times 2}{4} = 4 \: {m}^{2}$

T.P. în ΔABC dreptunghic:

AC² = AB² + BC² = 8² + 2² = 64 + 4 = 68

$AC = \sqrt{68} = 2 \sqrt{17} \: m$

$AO = OD = \frac{AC}{2} = \frac{2\sqrt{17}}{2} = \sqrt{17} \: m$

$Aria_{(AOD)} = \frac{AO \times OD \times \sin(AOD) }{2} \\ \sin(AOD) = \frac{2 \times 4}{ \sqrt{17} \times \sqrt{17} } = > \sin(AOD) = \frac{8}{17}$