Question

Diferența dintre numărul natural a și restul împărțirii lui a la un număr natural b este cel mai mare număr impar de două cifre .Câte perechi de numere a și b există?
A)150
B)156
C)6
D) 151​

Answer 1

Răspuns: Varianta C) 6 perechi de numere

Soluție: {(99, 1); (99, 3); (99, 9); (99, 11); (99, 33); (99, 99);  

Explicație pas cu pas:

Salutare!

$\color{magenta}\boxed{\boxed{\bf D = I \cdot C + R,~ ~0 \leq R < I}}$

D - deîmpărțit; I - împărțitor; C - cât; R - rest

a : b = c, rest r ⇒ a = b · c + r

dar 0 ≤ r < b ⇒ r ∈ {0, 1, 2, 3,...., b-1}

cel mai mare număr natural impar de doua cifre este 99

a - r = 99 ⇒ a = 99 + r

Egalam cele doua relații si vom avea

b · c + r  = 99 + r

b · c = 99 + r - r

b · c = 99 ⇒ a = 99  

1 · 99 = 99

99 · 1 = 99

3 · 33 = 99

33 · 3 = 99

9 · 11 = 99

11 · 9 = 99

b ∈ {1, 3 , 9, 11, 33, 99}

Verificare:

99 : 1 = 99, rest 0

99 : 99 = 1, rest 0

99 : 3 = 33, rest 0

Soluție: {(99, 1); (99, 3); (99, 9); (99, 11); (99, 33); (99, 99);  

Varianta C) 6 perechi de numere

#copaceibrainly