Question

Diferenta dintre produsul fractiei a supra b cu 2 intregi cu 3 pe 4 si respectiv cu 1intreg cu1supra2 este egal cu 15 supra 16 .scrieti șase perechi (A,b) care verifica aceste relati​

Answer 1

Răspuns:

$2\frac{3}{4} *\frac{a}{b} -1\frac{1}{2} *\frac{a}{b} =\frac{15}{16}$

$\frac{a}{b} (2\frac{3}{4} -1\frac{1}{2})=\frac{15}{16}$

$\frac{a}{b} (\frac{2*4+3}{4} -\frac{1*2+1}{2})=\frac{15}{16}$

$\frac{a}{b} (\frac{11}{4} -\frac{2)3}{2})=\frac{15}{16}$

$\frac{a}{b}*\frac{5}{4} =\frac{15}{16}$

$\frac{5a}{4b} =\frac{15}{16}$ ⇒ a=3, b=4 ⇒ $\frac{5*3}{4*4} =\frac{15}{16}$

Cele mai mici valori pe care le pot lua a si b sunt 3 si 4.

Pentru celelalte perechi (a,b) amplificam fractia $\frac{15}{16}$ cu cinci numere naturale diferite:

$\frac{15(2}{16} =\frac{30}{32} =\frac{5a}{4b}$ ⇒ a=6, b=8

$\frac{15(3}{16} =\frac{45}{48} =\frac{5a}{4b}$ ⇒ a=9, b=12

$\frac{15(4}{16} =\frac{60}{64} =\frac{5a}{4b}$ ⇒ a=12, b=16

$\frac{15(5}{16} =\frac{75}{80} =\frac{5a}{4b}$ ⇒ a=15, b=20

$\frac{15(6}{16} =\frac{90}{96} =\frac{5a}{4b}$ ⇒ a=18, b=24

Explicație pas cu pas: