Question

Diferența măsurilor unghiurilor opuse ale unui trapez isoscel este egală cu 30°. Să se determine
Ighiurilor ascutite ale triunghiului.
​

Answer 1

Răspuns:

Trapezul isoscelare unghiurile alaturate egale si unghiurile opuse complementare,

ABCD trapez  

<A=<B -unghiuri ascutite

<C=<D=unghiuri obtuze

A+C=180°

<C-<A=30°

Adui egalitatile

2<C+<A-<A=180+30

2<C=210

<C=210:2=105°

<C_<A=30°

105-<A=30°

105-30=<A

<A=75°=<B

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Trapezul isoscel este un patrulater inscriptibil, deci unghiurile opuse

sunt suplementare.

Dacă notăm măsurile celor două unghiuri opuse cu x și y,  (x > y),

atunci vom avea sistemul de ecuații:

x + y = 180° ⇒ x = 180° - y      (1)

x - y =  30°  ⇒ x = 30° + y        (2)

(1),  (2) ⇒ 30° + y = 180° - y ⇒ y + y = 180° -30°⇒ 2y = 150° ⇒

⇒ y = 150°:2 ⇒ y = 75°

Așadar, unghiul ascuțit al trapezului are măsura de 75 °