Question

diferența pătratelor a doua numere naturale este egală cu 1.183 iar cel mai mare divizor comun al lor este 13 aflați cele două numere aflați cât la sută reprezintă numărul mai mic din numarul mai mare

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a^2 - b^2 = 1183      

a = 13x    

b = 13y

169x^2 - 169y^2 = 1183

169 (x^2 - y^2) = 1183

x^2 - y^2 = 1183 : 169

x^2 - y^2 = 7  

(x + y)(x - y) = 7  

x+ y = 7  

x - y = 1    

2x = 8

x = 8 : 2

x = 4  

4 - y = 1  

y = 4 - 1

y = 3

a = 13 x 4 = 52

b = 13 x 3 = 39

52^2 - 39^2 = 2704 - 1521 =1183

Numerele sunt  52 si 39 .

(39 x100 ) : 52 = 3900/52 =  75% reprezintă numărul mai mic din numarul mai mare

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie a si b => cele doua numere

a² - b² = 1 183

(a, b) = 13 ⇒   a = 13 x si b = 13 y

( 13 x )² - (13 y)² = 1 183

169 x² - 169 y² = 1 183

169 ( x² - y²) = 1 183

x² - y² = 1 183 : 169

x² - y² = 7

( x + y ) ( x - y ) = 7

⇒ x + y = 7

    x - y  = 1

_________

  2 x = 8    ⇒   x = 4  si  y = 3

______________________

a = 13 × 4     ⇒   a = 52

b = 13 × 3     ⇒   b = 39

__________________

p% din 52 = 39

52 p = 3 900

p = 3900/52

p = 75% → reprezintă numărul mai mic din numarul mai mare