Question

Diferenta solutiilor ecuatiei x^2-14x+m=0 este egala cu 4.Aflati coeficientul m si solutiile ecuatiei.

Answer 1

x²- 14x+ m= 0
x₁- x₂= 4 / x₁= x₂+ 4
__________________
m= ?
x₁= ? , x₂= ?

x²- 14x+ m= 0        X²+ AX+ B=( X+ a)( X+ b)   unde  a+ b= A
                                                                                    a· b = B

x²- 14x+ m= 0      A= 14  , a+ b= 14   , a= x₁   b= x₂    x₁= x₂+ 4
                                                                                     a = b+ 4

S₁: a= 10 , b= 4               a+ b= 14             a= b+ 4
                                       10+ 4= 14          10= 4+ 4
                                            14=14 A        10= 8  F

S₂: a= 9 ,  b= 5                 a+ b= 14            a= b+ 4
                                         9+ 5= 14            9= 5+ 4
                                            14=14 A          9= 9  A

x²- 14 x+ m= 0         (x- 9)· ( x- 5)= 0
                               x²-5x- 9x+ 45= 0
                                  x²- 14x+ 45= 0  ,    m= 45

x²- 14x+ 45= 0

x₁= _14+  √14²-4 45_                x₂= _ 14-  √14²- 4 45_
                 2                                                  2

x₁= _14+  √196-180_                x₂= _ 14-  √196- 180_
                 2                                                  2

x₁= _14+  √16_                             x₂= _ 14-  √16_
               2                                                  2


x₁= _14+  4_                                    x₂= _ 14-  4_
           2                                                       2


x₁= _18_                                          x₂= _ 10_
         2                                                        2

x₁= 9                                                x₂= 5