Question

Difirente dintre un numer natural de doua cifre
și produsul cifrelor sale, este de patru ori mai
decit suma
cifrelor sale. Să se afle numărul
va roooooog dau coroana
​

Answer 1

Răspuns:

33 si 64

Explicație pas cu pas:

Daca luam ca exemplu 123, acesta este, de fapt, 1 * 100 + 2 * 10 + 3. Aplicand acelasi principiu asupra numarului necunoscut $\overline{ab}$, vom obtine 10a + b.

Enuntul este incomplet, dar voi presupune ca diferenta dintre numar si produsul cifrelor este de 4 ori mai MARE decat suma cifrelor. Inseamna ca avem:

$\overline{ab} - a*b = 4(a + b)\\10a + b - a*b = 4a + 4b\\6a = a*b + 3b \\6a = b(a + 3)$

Rezolvarea se poate face prin incercari de aici, obtinandu-se 33 si 64.

Dezvoltare aditionala:

Pentru a restrange totusi optiunile, vom imparti la b toata expresia:

$\frac{6a}{b} = a + 3$

Membrul din stanga trebuie sa fie un numar natural, asadar trebuie sa cautam toate perechile de numere 6a si b in care b divide pe 6a.

a in momentul de fata poate fi orice cifra, asadar voi face o coloana cu cifrele de la 1 la 9 si cu divizorii de 1 cifra ai lui 6a.

a = 1 => 6a = 6 = 1*2 sau 2 * 3

a = 2 => 6a = 12 = 2 * 6 sau 3 * 4

a = 3 => 6a = 18 = 2 * 9 sau 3 * 6

a = 4 => 6a = 24 = 4 * 6 sau 3 * 8

a = 5 => 6a = 30 = 5 * 6

a = 6 => 6a = 36 = 4 * 9 sau 6 * 6

a = 8 => 6a = 48 = 6 * 8

a = 9 => 6a = 72 = 6 * 9

Acum cautam o pereche de divizori de forma b * (a + 3) sau (a + 3) * b

Exista doua perechi potrivite, 3 * 6 de la a = 3 si 4 * 9 de la a = 6.

Deci, avem a = 3 si b = 3 SAU a = 6 si b = 4, adica numerele 33 si 64. Ambele verifica relatia data in cerinta.