Question

Din cei 156 de elevi ai unei scoli,un numar de elevi au vrut sa participe la o parada cu caracter sportiv.Profesorul care pregatea actiunea a obeservat ca,daca elevii erau aliniati cate 3,4 sau 6 pe un rand,de fiecare data 2 elevi ramaneau singuri si in aceasta situatie poate fi remediata doar daca elevii erau aliniati cate 5 pe un rand.Determinati:
a) cel mai mic numar de elevi care puteau participa la parada.
b) cel mai mare numar de elevi care puteau participa la parada.

Answer 1

n=3a+2  (1)
n=4b+2    (2)
n=6c+2  (3)
n=5d  (4)
Din primele 3 relatii : n-2=3a    , deci n-2 este multiplu comun de 3,4 si 6
                                 n-2=4b          [3,4,6]=12
                                 n-2=6c              n-2-12k⇒n=12k+2, k∈N
si cum n=minim , k=1 , n=14, care nu respecta (4), etc.
............................................................................
Pentru k=4,n=50 care e multiplu de 5 , deci respecta (4).Deci cel mai mic numar de elevi care puteau participa la parada este 50.
b)12k+2≤156⇔k≤154/12,k∈N, deci k≤12
Pentru k=12⇒n=12·12+2≠M5
..................................................
Pentru k=9⇒n=110=M5, deci respecta (4)
Deci cel mai mare numar de elevi care puteau participa la parada este 110.