Din materialul textil in forma unui triunghi ABC se decupeaza un dreptunghi MNPQ.Se stie ca AB=bC=13 cm si AC=10.
a) Care este aria triughiului ABC?
b)Care este aria dreptunghiului MNPQ daca NP este linie mijlocie?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AD⊥AC ;AD=DC=10\2=5 ; AD²=13²=5²=169-25=144 ; AD=12 ; A ABC =b×h\2=10×5\2=25 ; NP=AC\2=5 ; BD∩NP=O ; BO²=6,5²-2,5²=42,25=6.25=36 ; B0=6 ; OD=6 ; A MNPQ=5×6=30
ABC -triunghi, AB = BC = 13cm, AC = 10cm
NP -linie mijlocie, N ∈ AB, P ∈ BC.
M, Q ∈ AC, MNPQ - dreptunghi.
a) Aria(ABC) =?
b) Aria(MNPQ) =?
R:
a) Desenăm triunghiul ABC, cu baza AC.
Ducem înălțimea BF, care este și mediană, pentru că ABC e isoscel.
Deci CF = FA = 10/2 = 5cm.
Cu teorema lui Pitagora în ΔFBC ⇒ BF = 12cm
Aria(ABC) = AC·BF/2 = 10·12/2 =60cm²
b) Desenăm ΔABC, ducem linia mijlocie NP, N ∈ AB, P ∈ BC.
Fixăm M,Q ∈AC, astfel încât MNPQ - dreptunghi.
NP - linie mijlocie ⇒ NP = AC/2 =1 0/2 = 5cm.
Ducem înălțimea BF, care intersectează NP în E.
NP -linie mijlocie ⇒ E este mijlocul lui BF ⇒ EF = 12/2=6cm.
MNEF - dreptunghi ⇒ MN = EF = 6cm.
Aria(MNPQ) = MN·NP = 6·5 = 30cm²