Question

Din mijlocul inaltimii unei piramide patrulatere regulate se coboara o perpendiculara de lungime a pe o muchie laterala a piramidei.Aflati volumul piramidei ,daca se stie ca unghiul format de perpendiculara cu inaltimea piramidei are masura $\alpha$

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔVFG≅ΔVAO (dreptunghice si au unghi comun) ∡VFG=α, FG=a

in ΔVFG, cosα=FG/VF, ⇒VF=a/cosα. Atunci VO=2a/cosα.

in ΔVAO, ∡VAO=α, ⇒tgα=VO/AO, ⇒AO=VO:tgα=(2a/cosα):(sinα/cosα)=(2a/cosα)·(cosα/sinα)=2a/sinα.

Dar AB=AO·√3=2a·√3/sinα.

Atunci Volumul(VABC)=(1/3)·AB²·VO=(1/3)·(2a·√3/sinα)²·2a/cosα=(1/3)·(4a²·3/sin²α)·2a/cosα=8a³/(9sin²α·cosα)