Question

Din mijlocul unei laturi a unui triunghi se construiesc segmente perpendiculare pe celelalte doua laturi.Demonstrati ca daca segmentele sunt congruente,atunci triunghiul este isoscel.

Answer 1

Avem triunghiul ABC, M mijlocul lui BC. De acolo faci perpendiculare pe AB, adica  P, si pe AC, adica Q.
Daca iei triunghiurile BMP si CMQ, ele sunt congrunte pentru ca: ai unghi de 90 grade, m este mijlocul segmentului BC, deci BM=MC, iar perpendicularele sunt egale, adica MP=MQ.
Fiind congrunte cele 2 trunghiuri, inseamna ca si unghoirile lor sunt congrunete, adica B=C
Deci in ABC, avem B=C, deci ABC isoscel