Question

Din mulţimea {1, 2, 3, 4} se scot unul câte unul toate
numerele. Să se determine probabilitatea evenimentului:
a) A = {numerele sunt scoase în ordinea 1, 2, 3, 4};
b) B = {primul este scos numărul 1};
c) C = {primul număr scos este 1, iar al doilea număr scos
este 2}.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Probabilitate= $\frac{numar \ cazuri \ favorabile}{numar \ cazuri \ posibile}$

a) Probabilitatea ca alegand din diferite permutari de 4 numere {1, 2, 3, 4} sa fie scoase in ordinea {1, 2, 3, 4} este:

Cazul favorabil este unul singur.

Cazurile posibile= aranjamente de 4 elemente= 4! = 4·3·2·1

Deci P= $\frac{1}{4!} =\frac{1}{24}$

b) Probabilitatea ca alegand din diferite permutari de 4 numere {1, 2, 3, 4} sa fie scos primul numar 1.

Cazurile posibile sunt tot 4!=24

Cazurile favorabile= 3! pentru ca aranjam doar restul de 3 numere ramase.

Deci P= $\frac{3!}{4!}=\frac{3!}{4(3!)}=\frac{1}{4}$

c) Probabilitatea ca alegand din diferite permutari de 4 numere {1, 2, 3, 4} sa fie scos primul numar 1 si al doilea numar 2.

Cazurile posibile sunt tot 4!

Cazurile favorabile= 2! pentru ca aranjam doar restul de 2 numere ramase.

Deci P= $\frac{2!}{4!}=\frac{2!}{4(3)(2!)}=\frac{1}{12}$