Question

Din originea axei Ox pleacă un mobil cu viteza inițială V01= 2 m/s și accelerația a1=3 m/s. În același moment, dintr-un punct de pe axa Ox, de abscisă x02= 18 m, pleacă un al doilea mobil cu viteza inițială V02= 5 m/s și accelerația a2= 1 m/s.
a) După cât timp și la ce distanță se întâlnesc mobilele?
b) Care sunt vitezele medii ale mobilelor în acest timp?

Answer 1

x₁=-x₀₂+v₀₁t+a₁t²/2

x₂=v₀₂t+a₂t²/2

x₁=x₂=>-x₀₂+v₀₁t+a₁t²/2=v₀₂t+a₂t²/2<=>t²(a₁-a₂)/2+t(v₀₁-v₀₂)-x₀₂=0<=>t²(3-1)/2+t(2-5)-18=0<=>t²-3t-18=0

Δ=9+72=81

t₁,₂=(3±7)/2

t₁=(3+7)/2=10/2=5 s

t₂=(3-7)/2=-4/2=-2<0 N.C.

t=t₁=5 s

d=-x₀₂+v₀₁t+a₁t²/2=-18+2*5+3*5²/2=-18+10+37,5=29,5 m

v₁=v₀₁+a₁t=2+3*5=2+15=17 m/s

vm₁=(v₁+v₀₁)/2=(17+3)/2=20/2=10 m/s

v₂=v₀₂+a₂t=5+1*5=5+5=10 m/s

vm₂=(v₂+v₀₂)/2=(10+5)/2=15/2=7,5 m/s