Question

Din punctul A,exterior unui cerc de centru O,se construiesc doua secante astfel incat coardele determinate de ele sa fie congruente. Demonstrati ca segmentul determinat de mijloacele coardelor este perpendicular pe OA

Answer 1

Orice secanta ducem din A care intersecteaza cercul in A' si A'', 
produsul AA' * AA'' este constant indiferent pe unde taie secanta cercul si 
produsul se numeste PUTEREA PUNCTULUI A FATA DE CERC.

Cele doua secante din enunt, intersecteaza cercul astfel:
Secanta 1:   intersecteaza in A1' si A1''
Secanta 2:  intersecteaza in A2' si A2''
astfel incat A1' A1'' = A2' A2''
Dar:
AA1' × AA1'' = AA2' ×AA2''

=> AA1' = AA2'

=> ΔAA1'A2' este triunghi isoscel
=> ΔAA1''A2'' este isoscel
=> Triunghiul format de A si migloacele coardelor este isoscel.
AO este bisectoarea unghiului format de cele 2 secante

Bisectoarea este perpendiculara pe baza triunghiului isoscel