Question

Din punctul A, exterior unui cerc de centru O, se construiesc două secante astfel încât coardele determinate de ele să fie congruente. Demonstrați că segmentul determinat de mijloacele coardelor este perpendicular pe OA.

Answer 1

Desenezi  figura.FIe  [LM]  si  [PN] cele  2   coarde.Fie  R   mijlocil LUi {LM]
si  S  mijlocul  lui [PN]
Triunghi OLM=tri OPN (LLL)
OL=OP=ON=OM=R R=raza
[LM]={[PN]  din ipoteza
Deci OR=OS
OR   este   mediana   in  triunghi OLM
deci   si   inaltime Analog  OS  pt   tri  OPN
tri ORA=TRI OSA (Caz  CI)
AO=lat   comuna
OR=OS Deci AR=AS si<OAR =< OAS
de  aici  rezulta ca  tri ARS este   isoscel . si
OA bisectoare . Atunci  AO  este   si   mediatoare  deci   e   perpendiculara RS